Xerardo

O maior tormento dun estudante de matemáticas é o plantexamento da ecuación que resolve o problema. Interpretar o que se nos está dicindo en termos matemáticos, escribir correctamente a información coa simboloxía apropiada, non errar na interpretación da información ao colocar as operacións que resolverán o problema, ter a calma abondo para ir con tento e non meter a pata… Logo, resolver a ecuación redúcese sempre a unha mecánica, a un algortimo (perdón: algoritmo) que ha de aplicarse, axustado ao caso particular: se é de primeiro grao de tal forma, de segundo de tal outra, e así sucesivamente.

Adoito preguntámonos para que nos serve isto na vida real: non imos resolver unha ecuación de segundo grao para mercar unha barra de pan, é certo. Pero acontece que todos os problemas na vida se resolven da mesma maneira: analizando a información que recibimos, repasar o que sabemos e intentar aplicar algún dos métodos de resolución coñecidos. E se non nos vale nada coñecido? Entón hai que atopar o  propio método para saír do problema, que a miudo será unha combinación de saberes anteriores aparentemente distintos que deberemos relacionar. A iso chámaselle investigar. Ou mesmo pode ser que teñamos que inventar unha nova forma de calcular, porque ningunha das coñecidas nos vale (ten sucedido así en numerosas ocasións no século XX).

O tema 4 das matemáticas de 4º enfocase á ampliación da gama de ecuacións que podemos resolver, incluíndo entre elas as ecuacións logarítmicas e exponenciais. Para os afeccionados á química, as ecuacións logarítmicas e exponenciais aplícanse na análise das reaccións de equilibrio, na determinación da velocidade coa que transcorre unha reacción, etcétera. Na física, as leis de decaemento radiativo, son un exemplo de aplicación destas ecuacións, xunto a todas as situacións da mecánica estatística nas que aperece a distribución de Boltzmann. Na astronomía, a fórmula de Pogson para a determinación de distancias estelares é unha ecuación logarítmica. Na demografía, o cálculo da dinámica de poboacións e… En fin, a lista sería demasiado longa. Quizais parecen cousas coas que nunca imos ter trato. Ou tal vez sexa simplemente que non sabemos tanto sobre a “vida real” como pensamos…

Temos como material auxiliar, na sección Público/Matemáticas dúas presentacións, unha na que se describen as ecuacións de segundo grao e outra na que se estudian as ecuacións logarítmicas e exponenciais, son arquivos openoffice, se non dispos de openoffice podelo descargar aquí, ou senón, tes os arquivos cos textos das presentacións en pdf. Tamén tes uns apuntes, e un ficheiro de enlaces a vídeos con exemplos de resolución de problemas.

Recórdovos que na sección Público/Matemáticas/Exames resoltos deste mesmo blog tedes os exames finais de xuño resoltos.

  Dando voltas por aí, atopei un par de sitios que poden axudar a preparar as cousas máis difíciles, resolver dúbidas, ou simplemente confirmar que sabemos facer as cousas. O primeiro é un canal de vídeos do profesor Juan Medina Molina, Doctor en Ciencias Matemáticas pola Universitat de València e Profesor Universitario do Departamento de Matemática Aplicada y Estadística en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de la Universidad Politécnica de Cartagena. Ten preparada unha serie de videos sobre as matemáticas da Secundaria que poden servos de utilidade.

Outra páxina interesante é http://www.vitutor.com/ na que se poden atopar apuntes, exercicios resoltos, exercicios sen resolver, modelos de exame, e algunha outra cousa, organizados por cursos. Outra páxina interesante, no mesmo sentido é a páxina http://www.ematematicas.net/ co algunhas ferramentas interesantes na propia páxina. Podedes ir directamente desde aquí a 3º de ESO ou a 4º de ESO.

E coma sempre, máis axudas en http://descartes.cnice.mec.es/

Na foto, de esquerda a dereita, Niels Bohr e Albert Einstein.

Unha vez máis, isto rematou. Parabéns a todos aqueles que tiveron a fortuna de tirar proveito do ano que remata. E ánimo aos que non puideron rematar con éxito a singladura. A todos, moitas gracias polo voso interese e apoio, polo esforzo realizado, polos días compartidos, polas críticas –sempre son construtivas as críticas, por máis que pareza o contrario- e polas gabanzas, que tamén está ben de cando en vez que che pasen unha man polo lombo.

Como axuda para aqueles que teñan que preparar as probas de setembro, atoparedes na sección Público, os exames finais de xuño, coas súas correspondentes solucións. E un caderno de actividadades de reforzo. Tamén intentarei aumentar o número de presentacións e outros recursos (máis exames e problemas resoltos, por exemplo, ligazóns diversas, e xa veremos que máis) … pero iso será no mes de agosto. 

E, como dicía Joaquín Sabina, se me queredes atopar, xa sabedes onde estou.

A idea de límite é a base do que hoxe coñecemos como cálculo infinitesimal, que moitas veces se abrevia simplemente por cálculo. O cálculo infinitesimal abrangue o estudo dos límites de sucesións e funcións, a continuidade das funcións, e o cálculo diferencial –ou cálculo das taxas de variación- e o seu inverso, o cálculo integral.

O problema dos límites nas sucesións está vencellado ao escarregadizo concepto de infinito. Pódese considerar o paradoxo de Aquiles e o sapoconcho, formulada como Zenón de Elea, como unha intuición das implicacións do cálculo infinitesimal e da idea de límite, a pesar de que o que pretendía demostrar con el Zenón non fose senón unha entelequia. O problema básico reside na íntima conexión entre as cantidades moi grandes e as moi pequenas (matemáticamente chamadas infinitésimos) que non son aparentemente as máis empregadas na vida ordinaria, en cambio, o descubrimento das leis físicas está tan ligado ao cálculo infinetesimal que Newton desenvolveu o cálculo diferencial ao tempo que a lei da gravitación universal que describe como funciona a interacción chamada gravidade ou, para sermos claros, que é o peso dos corpos.

O noso obxectivo será analizar brevemente os fundamentos da idea de límite, a partir da tendenza de sucesións e funcións, visualizada mediante táboas de valores, para pasar a seguir a desenvolver os métodos de cálculo baseados nas propiedades do infinito, e finalmente, o estudo de certas propiedades locais das funcións que necesitan da idea de límite. Como sempre, apuntes e presentacións, xunto ás actividades de reforzo organizadas por obxectivos na sección Público